સમીકરણ sqrt{x + 3 - 4sqrt{x - 1}} + sqrt{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું

Vedclass · Accepted Answer

$x \in [5, 10]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\sqrt{(\sqrt{u} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{u} - 3)^2} = 1$ થાય,એટલે કે $|\sqrt{u} - 2| + |\sqrt{u} - 3| = 1$.ધારો કે $y = \sqrt{u}$. તો $|y - 2| + |y - 3| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|y - a| + |y - b| = |b - a|$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $y$ એ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે (સહિત) હોય.અહીં,$|y - 2| + |y - 3| = |3 - 2| = 1$.તેથી,$2 \leq y \leq 3$.$y = \sqrt{u}$ પાછું મૂકતા,$2 \leq \sqrt{u} \leq 3$.અસમતાનો વર્ગ કરતા,$4 \leq u \leq 9$.$u = x - 1$ હોવાથી,$4 \leq x - 1 \leq 9$,જેનો અર્થ છે કે $5 \leq x \leq 10$.આમ,ઉકેલ $x \in [5, 10]$ છે.

સમીકરણ $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $q$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$16$ ને એવા $2$ ભાગમાં વિભાજિત કરો કે જેથી મોટા ભાગના વર્ગના બમણા,નાના ભાગના વર્ગ કરતાં $164$ જેટલા વધારે હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12x + 3y = 14$
$II.$ $4x + 2y = 16$

સમીકરણ $|x^2| + |x| - 6 = 0$ માટે,બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module